Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1\) song song với đường

Câu hỏi số 223060:

Vận dụng

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1\) song song với đường thẳng \(d:12x - y = 0\) có dạng \(y = ax + b\). Khi đó tổng \(a + b\) là:

A. \(15\)

B. \( - 27\)

C. \(12\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223060

Phương pháp giải

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 12x\) thì \(k = 12\).

- Tìm tọa độ tiếp điểm: Giải phương trình \(y'\left( {{x_0}} \right) = 12\).

- Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k = 12\), từ đó tìm được \(a,b \Rightarrow a + b\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 18\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\)

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 12x\) nên:

\(k = 12 \Leftrightarrow 6x_0^2 - 12{x_0} + 18 = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 15\)

\( \Rightarrow y = 12\left( {x - 1} \right) + 15 \Rightarrow y = 12x + 3\)

Vậy \(a = 12,b = 3 \Rightarrow a + b = 15\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.