Các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = m\) có đúng 6
Các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\), từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|\).
Phương trình đã cho có \(6\) nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|\) tại \(6\) điểm phân biệt.
Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}\)
Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}}\)
\( \Rightarrow y = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}\) ta thấy đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại ba điểm có hoành độ \(x = 0;x = \pm \sqrt 2 \)
Ta có bảng biến thiên hàm \(y = \left| {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}} \right|\) có được từ bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) như sau: (có được từ việc lấy đối xứng phần giá trị của hàm số mà nhỏ hơn 0 qua trục Ox)
Vậy phương trình \({x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = m\) có 6 nghiệm khi \(0 < m < 1\)
Có thể giải bài toán bằng cách vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) rồi dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|\) từ đồ thị hàm số vừa có. Từ đó tìm được giá trị của \(m\) nhờ sự tương giao đồ thị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
