Cho hình tứ diện\(ABCD\) có \(DA = BC = 5\), \(AB = 3\),\(AC = 4\). Biết \(DA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 223072:

Thông hiểu

Cho hình tứ diện\(ABCD\) có \(DA = BC = 5\), \(AB = 3\),\(AC = 4\). Biết \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) là

A. \(V = 10\)

B. \(V = 20\)

C. \(V = 30\)

D. \(V = 60\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223072

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\).

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\).

\( \Rightarrow {V_{D.ABC}} = \frac{1}{3}DA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.5.6 = 10\).

Chú ý khi giải

Cần khéo léo chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) để từ đó tính diện tích tam giác được dễ dàng hơn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.