Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,\,BC=a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKB.\)
Câu 223337: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,\,BC=a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKB.\)
A. \(\sqrt{2}\,\pi {{a}^{3}}.\)
B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}.\)
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)
D. \(\frac{\sqrt{2}\,\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
Quảng cáo
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đi qua các đỉnh của khối chóp bằng phương pháp dựng hình, từ đó dựa vào tính toán xác định bán kính – thể tích mặt cầu
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo giả thiết, ta có \(\widehat{ABC}={{90}^{0}}\) và \(\widehat{AKC}={{90}^{0}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Do \(\left\{ \begin{align} & AH\bot SB \\ & BC\bot AH\,\,\,\,\left( BC\bot \left( SAB \right) \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot HC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\)\(\Rightarrow \) ba điểm \(B,\,\,H,\,\,K\) cùng nhìn xuống \(AC\) dưới một góc \({{90}^{0}}.\)
Nên hình chóp \(A.HKCB\) nội tiếp mặt cầu tâm \(I\) là trung điểm \(AC.\)
\(\Rightarrow \)\(R=\frac{AC}{2}=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Vậy thể tích khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{\sqrt{2}\,\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com