Giả sử \(k\) là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} <
Giả sử \(k\) là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} < \frac{1}{{{x^2}}} + 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}}\) đúng với\(\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) Khi đó giá trị của \(k\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cô lập k, đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) < f\left( k \right)\), khi đó phương trình luôn đúng với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow f\left( k \right) \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( x \right)\).
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} < \frac{1}{{{x^2}}} + 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{x^2}}} < 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}}\,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}} \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( x \right)\)
Sử dụng máy tính cầm tay, chức năng [MODE] [7], nhập hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{x^2}}}\), start = 0, end = \(\frac{\pi }{2}\)
\(step = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{19}}\) (nhớ đổi đơn vị sang radian) ta được:
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 - \frac{4}{{{\pi ^2}}} \le 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{{\pi ^2}}} \le \frac{4}{{{\pi ^2}}} \Rightarrow k \le 4.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
