Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m\) và parabol \( (P):y = 2{x^2}\). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm

Câu hỏi số 223356:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m\) và parabol \( (P):y = 2{x^2}\). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4}\)

A. 1

B. - 1

C. 10

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223356

Phương pháp giải

+) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước

+) Một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi hoành độ bằng 0.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \(2{x^2} = 3x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - m = 0\,\,\,(1)\)

d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên (1) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9 + 8m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{9}{8}.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{13}}{4}\) (2)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - m}}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow (2) \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - m}}{2}} \right) = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{4} + m = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow m = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link