Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ giao điểm của d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 223357: Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ giao điểm của d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = \pm 1\)

B. m = 0

C. m = 1

D. m = - 1

Câu hỏi : 223357

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Biện luận phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta' = {m^2} - {m^2} + 4 = 4 > 0\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};\,x_2^2} \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = {y_1} + {y_2} = {x^2}_1 + {x^2}_2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 2({m^2} - 4) = 2{m^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy A đạt GTNN khi m = 0

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.