Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Với giá trị nào của m thì

Câu hỏi số 223357:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ giao điểm của d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = \pm 1\)

B. m = 0

C. m = 1

D. m = - 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223357

Phương pháp giải

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Biện luận phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta' = {m^2} - {m^2} + 4 = 4 > 0\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};\,x_2^2} \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = {y_1} + {y_2} = {x^2}_1 + {x^2}_2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 2({m^2} - 4) = 2{m^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy A đạt GTNN khi m = 0

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link