Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 3\,\,\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau

Câu hỏi số 223365:

Vận dụng

Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 3\,\,\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\)

A. \(m = \sqrt 3 \)

B. m = - 2

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = \pm \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223365

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: \({x^2} - 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0(1)\)

Có \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 2m - 3 = {m^2} - 2\)

Để (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Gọi \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};x_2^2} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}{x_2} = 2m + 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{({x_1} - {x_2})^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2}_1 + {x^2}_2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Rightarrow 4{(m + 1)^2} - 4(2m + 3) = 4\\\Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (2m + 3) = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 (tmdk)\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link