Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 223366: Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 3; m = 0
D. Đáp án khác
Sử dụng kiến thức:
+) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol.
+) Nhận xét 2 giao điểm đối xứng nhau qua Oy nên để tam giác OAB đều thì OA = AB.
+) Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} = m \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\,\,\,\,(1)\)
Có \(\Delta = 4m\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)
Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow {x_1} = - \sqrt m ;{x_2} = \sqrt m \)
\( \Rightarrow A( - \sqrt m ;m);B(\sqrt m ;m)\)
Ta thấy do A, B đối xứng nhau qua Oy nên OA = OB.
Do đó để tam giác OAB đều thì OA = AB
\( \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^2}} = 2\sqrt m \Leftrightarrow m + {m^2} = 4m \Leftrightarrow {m^2} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 3\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)
Vậy m = 3.
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com