Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam

Câu hỏi số 223366:

Vận dụng cao

Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB là tam giác đều.

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 3; m = 0

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223366

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức:

+) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Nhận xét 2 giao điểm đối xứng nhau qua Oy nên để tam giác OAB đều thì OA = AB.

+) Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} = m \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta = 4m\)

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow {x_1} = - \sqrt m ;{x_2} = \sqrt m \)

\( \Rightarrow A( - \sqrt m ;m);B(\sqrt m ;m)\)

Ta thấy do A, B đối xứng nhau qua Oy nên OA = OB.

Do đó để tam giác OAB đều thì OA = AB

\( \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^2}} = 2\sqrt m \Leftrightarrow m + {m^2} = 4m \Leftrightarrow {m^2} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 3\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Vậy m = 3.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link