Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
a) Chứng minh DE = BD + CE
b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP – CQ.
Quảng cáo
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra điều phải chứng minh.
a) Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà \({\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}\) vì tam giác ABD vuông tại D.
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) vì tam giác ACE vuông tại E
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với ).
Xét hai tam giác vuông BDA và AEC có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^0};\,AB = AC\) (gt) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BD = AE (hai cạnh tương ứng), CE = AD (hai cạnh tương ứng).
Do đó DE = AD + AE = CE + BD.
b) Xét hai tam giác vuông BPA và AQC có:
\(\widehat P = \widehat Q = {90^0};\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,\left( {cmt} \right);\,\,\,AB = AC\,\,\left( {gt} \right)\)(cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BP = AQ (hai cạnh tương ứng)
CQ = AP (hai cạnh tương ứng).
Do đó: BP – CQ = AQ – AP = PQ.(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
