Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E,
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
a) AD = EF
b) \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\)
c) \(BC = 2DE,AB = 2EF,AC = 2DF\)
Quảng cáo
+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh
a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).
DF là cạnh chung
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc son le trong).
Vậy \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra EF = BD (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = BD nên EF = AD (đpcm).
b) Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\)
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\) (cmt)
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (hai góc đồng vị)
AD = EF (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\) (3)
c) Từ (3) suy ra DE = FC = BF
Do đó: BC = BF + FC = DE + DE = 2DE
Chứng minh tương tự ta có: AB = 2EF, AC = 2DF.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
