Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
Quảng cáo
Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình:
+) Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để tìm ra điều kiện của hai đường chéo AC và BD tương ứng.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow \) QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)
Do đó QM // BD và \(QM=\frac{1}{2}BD\) (1)
CM tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & NP//BD \\ & NP=\frac{1}{2}BD\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Từ (1) và (2) ta suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
a) Để MNPQ là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow MN\bot NP\Leftrightarrow AC\bot BD\) (vì MN // AC, NP // BD)
Điều kiện cần tìm là hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau.
b) Để MNPQ là hình thoi \(\Leftrightarrow MN=NP\Leftrightarrow AC=BD\) (vì \(MN=\frac{1}{2}AC,NP=\frac{1}{2}BD\))
Điều kiện cần tìm là hai đường chéo BD và AC bằng nhau.
c) Để MNPQ là hình vuông
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot PQ\\MN = PQ\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)
Điều kiện cần tìm là hai đường chéo BD và AC bằng nhau và vuông góc với nhau.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
