Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x +

Câu hỏi số 224632:

Thông hiểu

Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7\) đồng biến trên R

A. \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right]\)

B. \(m \in \left( {1;6} \right)\)

C. \(m \in \left[ {2;3} \right]\)

D. \(m \in \left( {2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224632

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {5m - 6} \right) = 3\left[ {{x^2} - 2mx + 5m - 6} \right]\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 5m - 6 \ge 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 5m + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le m \le 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.