Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. \(A(1; -1; 2); B(2; 1; 1)\) và mặt phẳng (P):\( x + y + z + 1 =

Câu hỏi số 224631:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. \(A(1; -1; 2); B(2; 1; 1)\) và mặt phẳng (P):\( x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) chứa \(A, B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Mặt phẳng \((Q)\) có phương trình là:

A. \(-x + y = 0\)

B. \(3x – 2y – z + 3 = 0\)

C. \(x + y + z – 2 = 0\)

D. \(3x – 2y – z – 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224631

Phương pháp giải

+) Mặt phẳng (Q) chứa A và B tức là đi qua A, B và VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{AB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

+) \(\left( Q \right)\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\,\,\,\,\left( 2 \right).\)

+) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right].\)

+) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( a;b;c \right)\) là:

\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\,\,2;\,-1 \right);\,\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\,\,1;\,\,1 \right).\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 2 \\ 1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}-1 \\1 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 1 \\1 \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}1 \\1 \\ \end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} 2 \\1 \\\end{matrix} \right| \right)=\left( 3;-2;-1 \right).\)

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(A\left( 1;-1;\,2 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;-2;-1 \right)\) là:

\(3\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)-1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y-z-3=0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.