Tích các nghiệm của phương trình: \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\) là:

Câu hỏi số 224640:

Vận dụng

A. -21

B. 28

C. 30

D. -12

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224640

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}-\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align} & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+ Khi đó: \(\sqrt{f(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{f(x)} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{h(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\7 - x \ge 0\\2{\rm{x}} - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 7\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 7\)

Khi đó: \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 = 2{\rm{x}} - 8 + 7 - x + 2\sqrt {(2{\rm{x}} - 8)(7 - x)} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {(2{\rm{x}} - 8)(7 - x)} = 4\\ \Leftrightarrow - 2{{\rm{x}}^2} + 22{\rm{x}} - 56 = 4\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 11{\rm{x}} - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Tích của 2 nghiệm bằng 30

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10