Số nghiệm của phương trình :

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\) là:

Câu hỏi số 224638:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình :

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\) là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224638

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}} = - \sqrt[3]{{h(x)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}}} \right)^3} = {\left( { - \sqrt[3]{{h(x)}}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow f(x) + g(x) + 3\sqrt[3]{{f(x).g(x)}}\left( {\sqrt[3]{{f(x)}} + \sqrt[3]{{g(x)}}} \right) = - h(x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Thay (1) vào (2) ta được \(f(x)+g(x)+3\sqrt[3]{f(x).g(x).h(x)}=-h(x)\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} + \sqrt[3]{{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}} = - \sqrt[3]{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{x + 2}}} \right)^3} = {\left( { - \sqrt[3]{{x + 3}}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow x + 1 + x + 2 + 3\sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)}}\left[ {\sqrt[3]{{(x + 1)}} + \sqrt[3]{{(x + 2)}}} \right] = - x - 3\\ \Leftrightarrow 3\sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)}}.\left( { - \sqrt[3]{{x + 3}}} \right) = - 3x - 6\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} = x + 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x + 3) = {(x + 2)^3}\\ \Leftrightarrow (x + 2)({x^2} + 4{\rm{x}} + 3 - {x^2} - 4{\rm{x}} - 4) = 0\\ \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10