Số nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{5\text{x}-3}+\sqrt{3\text{x}-1}=x-1\) là:

Câu hỏi số 224677:

Vận dụng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224677

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align} & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+ Khi đó: \({{\left( \sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{h}^{2}}(x)\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 \ge 0\\3x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{5}\\x \ge \frac{1}{3}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow 5\text{x}-3+3\text{x}-1+2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-2\text{x}+1\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-10\text{x}+5\)

Điều kiện : \({{x}^{2}}-10\text{x}+5\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 5+2\sqrt{5} \\& x\le 5-2\sqrt{5} \\\end{align} \right.\)

Phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {15{{\rm{x}}^2} - 14{\rm{x}} + 3} \right) = {\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 60{x^2} - 56x + 12 = {x^4} + 100{x^2} + 25 - 20{x^3} + 10{x^2} - 100x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 50{{\rm{x}}^2} - 44{\rm{x}} + 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 18{\rm{x}} + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(ktm)\\x = 9 \pm 2\sqrt {17} \notin Z\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10