Số nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{5\text{x}-3}+\sqrt{3\text{x}-1}=x-1\) là:

Câu hỏi số 224677:

Vận dụng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224677

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align} & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+ Khi đó: \({{\left( \sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{h}^{2}}(x)\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 \ge 0\\3x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{5}\\x \ge \frac{1}{3}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow 5\text{x}-3+3\text{x}-1+2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-2\text{x}+1\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-10\text{x}+5\)

Điều kiện : \({{x}^{2}}-10\text{x}+5\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 5+2\sqrt{5} \\& x\le 5-2\sqrt{5} \\\end{align} \right.\)

Phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {15{{\rm{x}}^2} - 14{\rm{x}} + 3} \right) = {\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 60{x^2} - 56x + 12 = {x^4} + 100{x^2} + 25 - 20{x^3} + 10{x^2} - 100x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 50{{\rm{x}}^2} - 44{\rm{x}} + 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 18{\rm{x}} + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(ktm)\\x = 9 \pm 2\sqrt {17} \notin Z\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.