Cho phương trình\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8\text{x}-7}+1\). Hiệu bình phương các nghiệm

Câu hỏi số 224678:

Thông hiểu

Cho phương trình\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8\text{x}-7}+1\). Hiệu bình phương các nghiệm của phương trình là:

A. 41

B. 2

C. 3

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224678

Phương pháp giải

+ Phân tích rồi nhóm nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích

+ Phương trình dạng\(\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\,\,\,\left( f(x)\ge 0 \right)\), Bình phương 2 vế ta giải phương trình tìm được nghiệm

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\7 - x \ge 0\\ - {x^2} + 8x - 7 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 7\\1 \le x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 7\)

Phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 2\sqrt {7 - x} = 2\sqrt {x - 1} + \sqrt { - {x^2} + 8{\rm{x}} - 7} + 1\\ \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {7 - x} - 2\sqrt {x - 1} - \sqrt {(7 - x)(x - 1)} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) - \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {7 - x} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 2\\\sqrt {x - 1} = \sqrt {7 - x} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\x - 1 = 7 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Hiệu bình phương các nghiệm của phương trình là: \({{5}^{2}}-{{4}^{2}}={{3}^{2}}=9\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10