Cho phương trình\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8\text{x}-7}+1\). Hiệu bình phương các nghiệm

Câu hỏi số 224678:

Thông hiểu

Cho phương trình\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8\text{x}-7}+1\). Hiệu bình phương các nghiệm của phương trình là:

A. 41

B. 2

C. 3

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224678

Phương pháp giải

+ Phân tích rồi nhóm nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích

+ Phương trình dạng\(\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\,\,\,\left( f(x)\ge 0 \right)\), Bình phương 2 vế ta giải phương trình tìm được nghiệm

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\7 - x \ge 0\\ - {x^2} + 8x - 7 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 7\\1 \le x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 7\)

Phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 2\sqrt {7 - x} = 2\sqrt {x - 1} + \sqrt { - {x^2} + 8{\rm{x}} - 7} + 1\\ \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {7 - x} - 2\sqrt {x - 1} - \sqrt {(7 - x)(x - 1)} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) - \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {7 - x} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 2\\\sqrt {x - 1} = \sqrt {7 - x} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\x - 1 = 7 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow\) Hiệu bình phương các nghiệm của phương trình là: \({{5}^{2}}-{{4}^{2}}={{3}^{2}}=9\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.