Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào công thức tính diện tích và bất đẳng thức Cô – si để tính.
Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{{QP}}{{BC}}\\\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{{QM}}{{AD}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{QP}}{{BC}} + \frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{AQ}}{{AB}} + \frac{{BQ}}{{AB}} = 1\)
\( \Rightarrow 1 = {\left( {\dfrac{{QP}}{{BC}} + \dfrac{{QM}}{{AD}}} \right)^2}\mathop \ge \limits^{{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} 4\dfrac{{QP.QM}}{{BC.AD}} = \dfrac{{4{S_{MNPQ}}}}{{BC.AD}} \Rightarrow {S_{MNPQ}} \le \dfrac{{BC.AD}}{4} = \dfrac{{100.\dfrac{{100\sqrt 3 }}{2}}}{4} = 1250\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
