Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định mặt phẳng (P) chứa SM và song song với AB, khi đó \(d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {AB;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\).
Gọi E là trung diermd của CD ta có MD // AB nên AB // (SMD)
\( \Rightarrow d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {AB;\left( {SMD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMD} \right)} \right)\)
Trong (ABC) kẻ \(AF//BC \Rightarrow AF \bot AB \Rightarrow AF \bot ME\,\,\left( {F \in ME} \right)\) ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}ME \bot AF\\ME \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow ME \bot \left( {SAF} \right)\)
Trong (SAF) kẻ \(AH \bot SF\,\,\left( {H \in SF} \right) \Rightarrow AH \bot ME\))
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SME} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SME} \right)} \right) = AH\)
Dễ thấy ABEF là hình chữ nhật nên \(AF = BE = \frac{1}{2}BC = a\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AF \Rightarrow \Delta SAF\) vuông tại A
\( \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{S{A^2}.A{F^2}}}{{S{A^2} + A{F^2}}}} = \sqrt {\frac{{12{a^2}.{a^2}}}{{12{a^2} + {a^2}}}} = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {AB;SM} \right) = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
