Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt{3}\)bằng:
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt{3}\)bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích tứ diện ta đưa về thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}B.h\) trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD ta có \(AH\bot \left( BCD \right)\)
Khi đó ta có: \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{BCD}}\)
Ta có: \({{S}_{BCD}}=\frac{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}\)
Gọi M là giao điểm của BH với CD ta có: \(BM=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\)
Khi đó ta có: \(BH=\frac{2}{3}BM=\frac{2}{3}.\frac{3a}{2}=a\)
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: \(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}=3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AH=a\sqrt{2}\)
Vậy \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{BCD}}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
