Cho tổng \(S=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{2}+....+C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:

Câu hỏi số 224835:

Vận dụng

A. \({{2}^{2018}}\)

B. \({{2}^{2017}}\)

C. \({{2}^{2017}}-1\)

D. \({{2}^{2016}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224835

Phương pháp giải

Xét khai triển: \({{\left( x+1 \right)}^{2017}}\) với \(x=1\) ta sẽ tính được tổng S

Giải chi tiết

Xét khai triển: \({{\left( x+1 \right)}^{2017}}=C_{2017}^{0}{{x}^{2017}}+C_{2017}^{1}{{x}^{2016}}+C_{2017}^{2}{{x}^{2015}}+........+C_{2017}^{2016}x+C_{2017}^{2017}.\)

Với \(x=1\) ta có: \({{\left( 1+1 \right)}^{2017}}=C_{2017}^{0}{{.1}^{2017}}+C_{2017}^{1}{{.1}^{2016}}+C_{2017}^{2}{{.1}^{2015}}+........+C_{2017}^{2016}.1+C_{2017}^{2017}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{2}^{2017}}=C_{2017}^{0}+C_{2017}^{1}+C_{2017}^{2}+........+C_{2017}^{2016}+C_{2017}^{2017} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{2017}}-C_{2017}^{0}=C_{2017}^{1}+C_{2017}^{2}+........+C_{2017}^{2016}+C_{2017}^{2017} \\ & \Leftrightarrow S={{2}^{2017}}-C_{2017}^{0}={{2}^{2017}}-1. \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.