Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;....;20} \right\}.\) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra \(5\) số từ tập \(A\)

Câu hỏi số 225193:

Vận dụng cao

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;....;20} \right\}.\) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra \(5\) số từ tập \(A\) sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.

A. \(C_{17}^5.\)

B. \(C_{15}^5.\)

C. \(C_{18}^5.\)

D. \(C_{16}^5.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225193

Giải chi tiết

Ta cần đến số các bộ (a;b;c;d;e) (không xếp thứ tự) thỏa mãn:

i) \(a,b,c,d,e \in N;1 \le a < b < c < d < e \le 20\)

ii) \(b - a \ge 2;c - b \ge 2;d - c \ge 2;e - d \ge 2\)

Đặt \(b' = b - 1;c' = c - 2;d' = d - 3;e' = e - 4\) Bộ điều kiện trên trở thành:

i) \(a,b',c',d',e' \in N;1 \le a < b' < c' < d' < e' \le 16\)

ii) \(b' - a \ge 1;c' - b' \ge 1;d' - c' \ge 1;e' - d' \ge 1\) (điều kiện này luôn thỏa mãn điều kiện i)

Số cách chọn bộ (a, b’, c’, d’, e’) thỏa mãn điều kiện i) là số cách chọn 5 phần tử từ tập {1;2;…;16} và bằng \(C_{16}^5\)

Vậy có \(C_{16}^5\) cách chọn bộ 5 số thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.