Cho \(\Delta ABC\) có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi

Câu hỏi số 225474:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N là một điểm nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh:

1.\(HB < HC\)

2.\(AM < AB < AN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225474

Phương pháp giải

: Áp dụng các định lý sau:

- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

- Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Vì \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right) \Rightarrow AC > AB\left( 1 \right)\)(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

Mà HB, HC tương ứng là hình chiếu của AB, AC trên BC

\( \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b) Vì M nằm giữa B và H \( \Rightarrow HM < HB\) .

Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

\( \Rightarrow AM < AB\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vì N là một điểm nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp:

+) Trường hợp 1: N thuộc tia đối của tia CB.

Nếu N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra \(HN > HC\). Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC trên BC \( \Rightarrow AC < AN\left( 3 \right)\)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right) \Rightarrow AM < AB < AN.\)

+) Trường hợp 2: N thuộc tia đối của tia BC.

Nếu N thuộc tia đối của tia BC thì suy ra \(HN > HB\). Mà HN và HB tương ứng là hình chiếu của AN và AB trên BC \( \Rightarrow AB < AN\left( 4 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Từ \(\left( 2 \right)\left( 4 \right) \Rightarrow AM < AB < AN.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link