Cho \(\Delta ABC\), vẽ \(AH \bot BC,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm

Câu hỏi số 225476:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\), vẽ \(AH \bot BC,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm giữa A và H, nằm giữa B và H, nằm giữa C và H. Chứng minh chu vi của \(\Delta DFE\) nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225476

Phương pháp giải

Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Giải chi tiết

Vì F nằm giữa H và C nên \(HF < HC\). Mà HF và HC lần lượt là hình chiếu của DF và DC trên BC

\( \Rightarrow DF < DC\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì D nằm giữa H và A nên \(HD < HA\). Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của CD và AC trên AH

\( \Rightarrow DC < AC\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DF < AC\left( 3 \right)\)

Vì E nằm giữa H và B nên \(HE < HB\). Mà HE và HB lần lượt là hình chiếu của DE và DB trên BC

\( \Rightarrow DE < DB\left( 4 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì \(HD < HA\left( {cmt} \right)\) Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của DB và AB trên AH

\( \Rightarrow DB < AB\left( 5 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right) \Rightarrow BE < AB\left( 6 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE < HB\\HF <HC\end{array} \right. \Rightarrow HE + HF < HB + HC \Leftrightarrow FE < BC\left( 7 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\left( 6 \right)\left( 7 \right) \Rightarrow DE + DF + FE < AB + AC + BC\). Vậy chu vi của \(\Delta DFE\) nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link