Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{x - 1}} + \frac{2}{y} = 3\\\frac{m}{{x -

Câu hỏi số 225481:

Nhận biết

Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{x - 1}} + \frac{2}{y} = 3\\\frac{m}{{x - 1}} + \frac{{y + 6}}{y} = 5\end{array} \right.\)trong trường hợp \(m \ne 0\) là:

A. (1; 0)

B. (m +1; 2)

C. \(\left( {\frac{1}{m};\frac{1}{2}} \right)\)

D. (3; m)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225481

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện cho ẩn x ; y

+) Đặt ẩn phụ \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\)

+) Tính các định thức : D, D_u, D_v

+) Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn u, v có nghiệm duy nhất là: \(D \ne 0\) rồi tìm 2 nghiệm u và v sau đó tìm 2 nghiệm x và y

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne 1;y \ne 0\)

Đặt \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\). Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}2mu + 2v = 3\\mu + 6v = 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&2\\m&6\end{array}} \right| = 10m\,\,\,;\,\,\,{D_u} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&6\end{array}} \right| = 10\,\,\,;\,\,\,{D_v} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&3\\m&4\end{array}} \right| = 5m\)

Với m ≠ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(u = \frac{{{D_u}}}{D} = \frac{{10}}{{10m}} = \frac{1}{m};v = \frac{{{D_v}}}{D} = \frac{{5m}}{{10m}} = \frac{1}{2}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{m}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = m\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10