Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{x - 1}} + \frac{2}{y} = 3\\\frac{m}{{x -

Câu hỏi số 225481:

Nhận biết

Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{x - 1}} + \frac{2}{y} = 3\\\frac{m}{{x - 1}} + \frac{{y + 6}}{y} = 5\end{array} \right.\)trong trường hợp \(m \ne 0\) là:

A. (1; 0)

B. (m +1; 2)

C. \(\left( {\frac{1}{m};\frac{1}{2}} \right)\)

D. (3; m)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225481

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện cho ẩn x ; y

+) Đặt ẩn phụ \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\)

+) Tính các định thức : D, D_u, D_v

+) Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn u, v có nghiệm duy nhất là: \(D \ne 0\) rồi tìm 2 nghiệm u và v sau đó tìm 2 nghiệm x và y

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne 1;y \ne 0\)

Đặt \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\). Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}2mu + 2v = 3\\mu + 6v = 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&2\\m&6\end{array}} \right| = 10m\,\,\,;\,\,\,{D_u} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&6\end{array}} \right| = 10\,\,\,;\,\,\,{D_v} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&3\\m&4\end{array}} \right| = 5m\)

Với m ≠ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(u = \frac{{{D_u}}}{D} = \frac{{10}}{{10m}} = \frac{1}{m};v = \frac{{{D_v}}}{D} = \frac{{5m}}{{10m}} = \frac{1}{2}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{m}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = m\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.