Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y -

Câu hỏi số 225536:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

A. \(a \ne -1\)

B. \(a \ne 3\)

C. \(a \ne -3\)

D. \(a \ne 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225536

Phương pháp giải

+ Đặt điều kiện cho ẩn x ; y

+ Đặt ẩn phụ \(u = \frac{x}{{x - y}};v = \frac{y}{{x - y}}\)

+ Tính định thức D.

+ Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn u, v có nghiệm duy nhất là: \(D \ne 0\)

Giải chi tiết

Hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{y - x}} - \frac{y}{{y - x}} - \frac{{{\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{x - y}} + \frac{y}{{x - y}} + \frac{{{\rm{ax}}}}{{x - y}} = - 1\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x \ne y\)

Đặt \(u = \frac{x}{{x - y}};v = \frac{y}{{x - y}}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\ - 2u + v + au = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\\left( {a - 2} \right)u + v = - 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&3\\{a - 2}&1\end{array}} \right| = 3 - 3{\rm{a}} + 6 = 9 - 3{\rm{a}}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 9 - 3{\rm{a}} \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.