Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array}

Câu hỏi số 225538:

Nhận biết

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array} \right.\) Với \(m \ne -1\) và \(m \in Z\). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225538

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0\(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\).

+ Tìm điều kiện để \(x, y \in Z\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&1\\{{m^2}}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m - 1 - {m^2} = - {\left( {m + 1} \right)^2}\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - 2}&1\\{{m^2} - 3m}&{ - 1}\end{array}} \right| = - 2m + 2 - {m^2} + 3m = - {m^2} + m + 2 = \left( {m + 1} \right)\left( {2 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1}&{2m - 2}\\{{m^2}}&{{m^2} - 3m}\end{array}} \right| = \left( {2m + 1} \right)\left( {{m^2} - 3m} \right) - {m^2}\left( {2m - 2} \right) = - 3{m^2} - 3m = - 3m\left( {m + 1} \right)\end{array}\)

Nếu \(m \ne -1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} = 1 - \frac{3}{{m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{3m}}{{m + 1}} = 3 - \frac{3}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Để \(x, y \in Z \Leftrightarrow\) \(\frac{3}{{m + 1}} \in Z\Leftrightarrow m + 1 \in Ư(3) = \)\(\left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

+) Với \(m + 1 = 1 \rightarrow m = 0\) (thoả mãn)

+) Với \(m + 1 = -1 \rightarrow m = -2\) (thoả mãn)

+) Với \(m + 1 = 3 \rightarrow m = 2\) (thoả mãn)

+) Với \(m + 1 = - 3 \rightarrow m = -4\) (thoả mãn)

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.