Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\). Số giá trị

Câu hỏi số 225545:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\). Số giá trị của \(m \in Z\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(x > 0\) và \(y < 0\) là:

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225545

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0Þ\(x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right.\) ta tìm được m

Giải chi tiết

Ta có : \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 2}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 6\,\,\,;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&m\end{array}} \right| = 3m + 8\,\,\,;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\3&4\end{array}} \right| = 4m - 9\)

Vì m² + 6 ≠ 0, " m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}}\end{array} \right.\)

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\\frac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 8 > 0\\4m - 9 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{8}{3}\\m < \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < \frac{9}{4}\)

Vì \(m \in Z\) nên \(m\in\left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10