Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = - 20{\left( {1 + 2t} \right)^{ - 2}}\,\,\left(

Câu hỏi số 225579:

Thông hiểu

Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = - 20{\left( {1 + 2t} \right)^{ - 2}}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. \(S = 46m\)

B. \( S = 47m\)

C. \(S = 48m\)

D. \(S = 49m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225579

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 30\) để tìm hằng số C.

+) Áp dụng công thức \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết

Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\frac{{ - 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}dt} = - \frac{{20}}{2}\frac{{ - 1}}{{1 + 2t}} + C = \frac{{10}}{{1 + 2t}} + C\)

Theo đề bài ta có \(v\left( 0 \right) = 30 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{1 + 2.0}} + C = 30 \Leftrightarrow C = 20 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20\)

Vậy quãng đường vật đi được sau 2 giây là :

\(S = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20} \right)dt} = \left. {\left( {5\ln \left( {1 + 2t} \right) + 20t} \right)} \right|_0^2 = 5\ln 5 + 40 = 48\,\,\left( m \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.