Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(BD\).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(BD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\), từ đó tính độ dài đoạn thẳng đó ta sẽ được khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BD,AC\), ta có:
\(DF\bot AC;BF\bot AC\Rightarrow AC\bot \left( BDF \right)\Rightarrow AC\bot FE\).
Mà \(DF=\frac{a\sqrt{3}}{2}=BF\Rightarrow \Delta BFD\) cân tại \(F\Rightarrow FE\bot BD\).
Vậy \(FE\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\).
Xét \(\Delta BFE\) vuông tại \(E\) ta có:
\(FE=\sqrt{B{{F}^{2}}-B{{E}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d\left( AC;BD \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
