Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt

Câu hỏi số 225648:

Vận dụng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} = 1 + \sqrt {3 + 2{\rm{x}} - {x^2}} \) là:

A. 4

B. 8

C. 10

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225648

Phương pháp giải

+ Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right.\)

+ Đặt: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \) theo t

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\\\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)

Đặt: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} = t(t > 0)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + 3 - x + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} = {t^2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} = \dfrac{{{t^2} - 4}}{2}\end{array}\)

Khi đó, phương trình trở thành: \(\dfrac{2}{t} = 1 + \dfrac{{{t^2} - 4}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{2}{t} = \dfrac{{{t^2} - 2}}{2}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\end{array}\)

+) Với t = 2 \( \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Tổng bình phương các nghiệm là 10.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.