Tổng hai nghiệm của phương trình \(5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}}

Câu hỏi số 225653:

Vận dụng

Tổng hai nghiệm của phương trình \(5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4\) là:

A. 4

B. 3

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. -3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225653

Phương pháp giải

Đặt: \(\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = t\,\,(t \ge 0) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2} = {t^2}\) ta được phương trình bậc 2 ẩn t

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \(5\sqrt x + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4 \Leftrightarrow 5\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = 2\left( {{\rm{x}} + \dfrac{1}{{{\rm{4x}}}}} \right) + 4\)

Đặt \(\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = x + \dfrac{1}{{4x}} + 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{4x}} = {t^2} - 1\)

Khi đó phương trình trở thành: \(5t = 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 4 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \(t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{4{\rm{x}}}} = - \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2}{\rm{ + 3x}} + 1 = 0\) (vô nghiệm)

+) Với t = 2\( \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{4{\rm{x}}}} = 3 \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 1 = 0\)

Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.