Tổng các nghiệm của phương trình \( 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} - 5\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11} +

Câu hỏi số 225662:

Vận dụng

Tổng các nghiệm của phương trình \( 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} - 5\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11} + 15 = 0\) bằng:

A. \(\dfrac{5}{4}\)

B. 3

C. -3

D. \(-\dfrac{5}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225662

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \({\rm{af}}(x) + b\sqrt {f(x)} + c = 0\) điều kiện : \(f(x) \ge 0\)

+ Đặt \(\sqrt {f(x)} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) , phương trình \( \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0\)

Giải chi tiết

Vì : \(4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11 = 4{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + 2 > 0,\forall x\) nên phương trình xác định với mọi x

Đặt: \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11} = t(t \ge \sqrt 2 )\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 11 = {t^2}\\ \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 15 = {t^2} + 4\end{array}\)

Khi đó, phương trình trở thành: \({t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với t = 4 \( \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 11 = 16 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0\)

Tổng 2 nghiệm của phương trình là 3.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.