Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} =

Câu hỏi số 225656:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}} = 2\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4} \) là:

A. {0; -2}

B. {0}

C. {-2}

D. \(\left\{ \emptyset \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225656

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \) Phương trình ẩn t

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 16 \ge 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} \ge 0\\{x^2} + 2{\rm{x}} + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 0\end{array} \right.\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 2x \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 2x\)

Phương trình trở thành: \(\sqrt {3{t^2} + 16} + t = 2\sqrt {{t^2} + 4} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{t^2} + 16 + {t^2} + 2t\sqrt {3{t^2} + 16} = 4{t^2} + 16\\ \Leftrightarrow 2t\sqrt {3{t^2} + 16} = 0 \Leftrightarrow t = 0\end{array}\)

+) Với \(t = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {0 ; -2}

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10