Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) có nghiệm

Câu hỏi số 225728:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) có nghiệm thực.

A. \(m\ne 0\)

B. \(m\ge 0\)

C. \(m\ge 1\)

D. \(m>0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225728

Phương pháp giải

+) Số nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\) và đường thẳng \(y=m.\)

+) Khảo sát hoặc đánh giá tập giá trị của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\) rồi đưa ra kết luận đúng.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\) và đường thẳng \(y=m.\)

\(\Rightarrow pt\,\,{{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\).

Xét hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\):

Ta có: \({{x}^{2}}\ge 0\,\,\forall x\in R\Rightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}\ge {{2}^{0}}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}\ge 1\)

\(\Rightarrow pt\,\,{{2}^{{{x}^{2}}}}=m\) có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.