Cho hình thang ABCD (AB || CD). Gọi M là trung điểm của CD và E là giao điểm của MA và BD, F là giao
Cho hình thang ABCD (AB || CD). Gọi M là trung điểm của CD và E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. CMR: \(EF\parallel CD\).
Quảng cáo
- Áp dụng định lý Talet và dữ kiện đề bài cho để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.
- Từ đó chứng minh được cặp tam giác đồng dạng.
- Áp dụng định lý Talet đảo để tìm ra điều cần chứng minh.
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(AB\parallel MD\) và \(AB\parallel MC\).
Vì \(AB\parallel MD\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DM}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(AB\parallel MC\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{FB}{FM}=\frac{FA}{FC}=\frac{AB}{MC}\) (2)
Mà: DM = MC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AB}{MC}\Rightarrow \frac{EA}{EM}=\frac{FB}{FM}\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{EA}=\frac{MF}{FB}\Rightarrow \frac{ME}{EA+ME}=\frac{MF}{MF+FB}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}\)
Xét \(\Delta MEF\) và \(\Delta MAB\) ta có:
\(\frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{M}\ chung\)
\(\Rightarrow \Delta MEF\backsim \Delta MAB\)(c – g – c)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}=\frac{EF}{AB}\Rightarrow EF\parallel AB\)(theo định lý Talet đảo)
Mà \(AB\parallel CD\Rightarrow EF\parallel CD\)(điều phải chứng minh).
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý vận dụng các kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
