Cho tam giác ABC, trên AB, AC lấy 2 điểm theo thứ tự M và N sao cho
Cho tam giác ABC, trên AB, AC lấy 2 điểm theo thứ tự M và N sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\), đường trung tuyến AI (\(I\in BC\)) cắt MN tại K. Chứng minh KM = KN.
Quảng cáo
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức và các dữ kiện phù hợp, tìm ra điều phải chứng minh.
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) (theo gt)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC\)(c – g – c)
\(\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN\parallel BC\) (theo định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow MK\parallel BI\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{MK}{BI}\)
\(\Rightarrow KN\parallel IC\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow \frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\ (1)\)
Vi AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BI=IC\ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(MK=KN\) (điều phải chứng minh)
- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý vận dụng các kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra điều phải chứng minh
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
