Cho hình vuông ABCD có \(AB=3cm\) . Trên tia đối của các tia BA; CB; DC; AD lần lượt lấy các
Cho hình vuông ABCD có \(AB=3cm\) . Trên tia đối của các tia BA; CB; DC; AD lần lượt lấy các điểm K; L; M; N sao cho \(BK=CL=MD=NA=1cm\) . Chứng minh rằng KLMN là tứ giác đều.
Quảng cáo
Chứng minh KLMN là hình vuông dựa vào việc xét các cặp tam giác bằng nhau.
Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BKL\) có:
\(\begin{align} & AN=BK(gt) \\ & \widehat{A}=\widehat{B}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)
\(AK=BL\) (do \(AB=BC;BK=CL\))
\(\Rightarrow \Delta ANK=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow NK=KL\left( 1 \right)\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta CLM\) và \(\Delta BKL\) có:
\(\begin{align} & CL=BK(gt) \\ & \widehat{C}=\widehat{B}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)
\(CM=BL\) (do \(CD=BC;DM=CL\))
\(\Rightarrow \Delta CLM=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow LM=KL\left( 2 \right)\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta CLM\) và \(\Delta DMN\) có:
\(\begin{align} & CL=DM(gt) \\ & \widehat{C}=\widehat{D}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)
\(CM=DN\) (do \(CD=DA;DM=AN\))
\(\Rightarrow \Delta CLM=\Delta DMN(c.g.c)\Rightarrow LM=MN\left( 3 \right)\) (hai cạnh tương ứng)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow NK=KL=LM=MN\Rightarrow \) Tứ giác KLMN là hình thoi.
\(\Rightarrow \Delta ANK=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ANK}=\widehat{BKL}\)( hai góc tương ứng)
Xét tam giác ANK có \(\widehat{A}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{ANK}+\widehat{AKN}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{BKL}+\widehat{AKN}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{NKL}=90{}^\circ \)
Suy ra hình thoi KLMN là hình vuông
Vậy KLMN là tứ giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
