Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai công nhân cùng làm 1 công việc trong 18h thì

Câu hỏi số 226057:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai công nhân cùng làm 1 công việc trong 18h thì xong. Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12h thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

A. \(36\)h và 30 h

B. 36 h và 36h

C. 30 h và 32 h

D. 34 h và 36h

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226057

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 18} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)công việc; người thứ 2 làm được \(\frac{1}{y}\)công việc.

Vì 2 người cùng làm thì trong 18h thì xong việc nên nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12h thì chỉ hoàn thành được 50% công việc nên ta có:

\(\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = 50\% = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{6}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\\\frac{1}{y} + \frac{1}{{36}} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 36\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 36\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 36h, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 36h.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link