Hai đội A và B cùng làm chung 1 công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với

Câu hỏi số 226073:

Vận dụng

Hai đội A và B cùng làm chung 1 công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội A phải đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật nên năng suất đội B tăng gấp đôi. Do đó đội B đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì sau bao lâu sẽ xong việc.

A. Đội 1 làm xong trong 21 ngày, đội 2 làm xong trong 28 ngày

B. Đội 1 làm xong trong 28 ngày, đội 2 làm xong trong 21 ngày

C. Đội 1 làm xong trong 22 ngày, đội 2 làm xong trong 20 ngày

D. Đội 1 làm xong trong 20 ngày, đội 2 làm xong trong 22 ngày

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226073

Phương pháp giải

Gọi thời gian đội A làm 1 mình xong việc là \(x\) ngày, thời gian đội B làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x,y > 12} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội A làm 1 mình xong việc là \(x\) ngày, thời gian đội B làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x,y > 12} \right).\)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc); đội thứ 2 làm được \(\frac{1}{y}\)(công việc).

Vì 2 đội cùng làm dự định xong trong 12 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nhưng thực tế họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội A phải đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm với năng suất tăng gấp đôi nên đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình: \(3,5.\frac{2}{y} = 1 - \frac{8}{{12}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{1}{3}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{7}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{21}} = \frac{1}{{12}}\\y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 28\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 21\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 28 ngày, thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 21 ngày.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link