Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 3,75 giờ đầy bể. Nếu cho chảy 1

Câu hỏi số 226076:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 3,75 giờ đầy bể. Nếu cho chảy 1 mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu đầy bể? Biết vòi chảy sau lâu hơn vòi chảy trước 4 giờ.

A. 5 giờ và 10 giờ

B. 6 giờ và 10 giờ

C. 8 giờ và 10 giờ

D. 5 giờ và 8 giờ.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226076

Phương pháp giải

Gọi thời gian vòi chảy trước chảy một mình đầy bể là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian vòi chảy sau chảy 1 mình đầy bể là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\left( {x,\,\,y > 3,75} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Hai vòi cùng chảy thì sau 3,75 giờ = \(\frac{{15}}{4}\,\,h\) sẽ đầy bể nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Vòi chảy sau lâu hơn vòi chảy trước 4 giờ nên ta có: \(y - x = 4\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\\y - x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} = \frac{4}{{15}}\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 14x - 60 = 0\\y = x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 5x - 12x - 30 = 0\\y = x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 6)(2x + 5) = 0\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2,5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 10\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy thời gian vòi chảy trước chảy một mình đầy bể là 6 giờ, thời gian vòi chảy sau chảy 1 mình đầy bể là 10 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link