Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2

Câu hỏi số 226086:

Vận dụng cao

Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì chỉ trong 6 giờ là xong việc. Hỏi nếu làm riêng cả công việc thì mỗi người làm mất bao lâu?

A. 7,5 giờ và 5 giờ

B. 10 giờ và 8 giờ

C. 8 giờ và 12 giờ

D. 15 giờ và 10 giờ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226086

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình:

\(x + y = 12,5\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là \(2x\,\,\left( h \right),\) của người thứ 2 là \(2y\,\,\left( h \right).\)

Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình: \(\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{6}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12,5\\\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\\frac{1}{{12,5}} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\{y^2} - 12,5y + 37,5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 7,5\\y = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5\\y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7,5\end{array} \right.\end{array} \right.(tmdk)\end{array}\)

Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong \(2.7,5 = 15\) giờ, còn người kia làm trong \(2.5 = 10\) giờ.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link