Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và

Câu hỏi số 226092:

Vận dụng cao

Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đề bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 1 chảy 1 mình đầy bể trong bao lâu?

A. 168 phút

B. 120 phút

C. 126 phút

D. 110 phút

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226092

Phương pháp giải

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là \(x\) (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(y\) (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(z\) (phút), \(\left( {x,y,z > 0} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}72\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\\63\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{z}} \right) = 1\\56\left( {\frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{72}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{63}}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{56}}\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(I)}\end{array}\)

Đặt \(\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b;\frac{1}{z} = c\) khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\a + c = \frac{1}{{63}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\c - b = \frac{1}{{504}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\2c = \frac{5}{{252}}\\b + c = \frac{1}{{56}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{72}}\\c = \frac{5}{{504}}\\b = \frac{1}{{126}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{168}}\\c = \frac{5}{{504}}\\b = \frac{1}{{126}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 168\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 126\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\z = \frac{{504}}{5}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 168 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là 126 (phút), thời gian vòi 2 chảy mình đầy bể là \(\frac{{504}}{5}\) (phút).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link