Bộ bóng đèn được mắc vào hiệu điện thế không đổi U qua một điện trở RS

Câu hỏi số 226682:

Vận dụng cao

Bộ bóng đèn được mắc vào hiệu điện thế không đổi U qua một điện trở R_S (Hình 1). Điện trở các bóng đèn cùng bằng R và không phụ thuộc vào hiệu điện thế. Khi có n₁ = 2 hoặc n₂ = 9 bóng đèn mắc song song vào M và N thì tổng công suất tiêu thụ trên các bóng đèn trong cả hai trường hợp đều bằng P.

a. Hỏi khi có n bóng đèn mắc song song vào M và N thì công suất tiêu thụ của mỗi bóng đèn là bao nhiêu (biểu diễn kết quả theo P và n)?

b. Tìm n để tổng công suất tiêu thụ của bộ bóng đèn lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226682

Phương pháp giải

Công suất: P = U²/R

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

Tổng công suất tiêu thụ của bộ bóng đèn là: \({P_n} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over n}} \right)}^2}}}.{R \over n}\) (1)

Với n₁ = 2 và n₂ = 9 có:

\(\eqalign{
& P = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over {{n_1}}}} \right)}^2}}}.{R \over {{n_1}}} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{R_S} + {R \over {{n_2}}}} \right)}^2}}}.{R \over {{n_2}}} \Rightarrow 2{\left( {{R_S} + {R \over 2}} \right)^2} = 9{\left( {{R_S} + {R \over 9}} \right)^2} \Rightarrow {R_S} = {R \over {\sqrt {{n_1}{n_2}} }} = {R \over {3\sqrt 2 }};P = {{18} \over {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{U^2}} \over R} \cr
& \Rightarrow {P_1} = {{{P_n}} \over n} = {{{U^2}R} \over {{{\left( {n{R_S} + R} \right)}^2}}} = {{18} \over {{{\left( {n + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}.{{{U^2}} \over R} = {{{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \over {{{\left( {n + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}P \cr} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, từ (1) => P_n đạt cực đại khi: \(n = {{{R_S}} \over R} = 3\sqrt 2 \)

Vì n nguyên nên ta xét 2 giá trị gần nhất là n = 4 và n = 5.

Mà : \({4 \over {{{\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}} > {5 \over {{{\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}\) nên ta chọn n = 4

Vậy mắc 4 bóng đèn thì công suất sẽ lớn nhất.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link