Cho \((P):y={{x}^{2}}\)và \((d):y=(m+4)x-3m-3\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ

Câu hỏi số 226830:

Vận dụng cao

Cho \((P):y={{x}^{2}}\)và \((d):y=(m+4)x-3m-3\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}})\) thỏa mãn \(|{{x}_{1}}+1|+|{{x}_{2}}+1|=7\).

A. \(m=-5\)

B. \(m=1\)

C. \(m=5;m=-1\)

D. \(m=-5;m=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226830

Phương pháp giải

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).

+) Từ đó tìm điều kiện của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

+) Sử dụng bình phương 2 vế để biến đổi biểu thức đã cho. Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}\).

+) Biện luận m theo dấu giá trị tuyệt đối. Rồi tìm m, kết hợp đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) \({{x}^{2}}=(m+4)x-3m-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(m+4)x+3m+3=0\,\,\,\,\,(*)\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow (*)\)có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \Delta ={{(m+4)}^{2}}-4(3m+3)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+8m+16-12m-12>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+4>0 \\ & \Leftrightarrow {{(m-2)}^{2}}>0 \\ & \Leftrightarrow m\ne 2. \\\end{align}\)

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có \(\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m+4\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3m+3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{matrix} \right.\)

Xét \(|{{x}_{1}}+1|+|{{x}_{2}}+1|\,=7\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( \left| {{x}_{1}}+1 \right|+\left| {{x}_{2}}+1 \right| \right)}^{2}}=49 \\ & \Leftrightarrow x_{1}^{2}+2{{x}_{1}}+1+x_{2}^{2}+2{{x}_{2}}+1+2|{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1|=49 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+2|{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1|-47=0\,\,\,(3) \\\end{align}\)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,{{(m+4)}^{2}}-2(3m+3)+2(m+4)+2|3m+3+m+4+1|-47=0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+2|4m+8|-29=0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+8|m+2|-29=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}(4) \\\end{align}\)

TH1. \(m\ge -2\), khi đó \((4)\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+8m+16-29=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+12m-13=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1\,\,\,(tm) \\ & m=-13\,\,(ktmdk) \\\end{align} \right.\)

TH2. \(m<-2\), khi đó \((4)\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m-8m-16-29=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-45=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-5\,\,\,(tm) \\ & m=9\,\,\,(ktmdk) \\\end{align} \right.\)

Vậy \(m=-5;m=1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link