Cho \((P):y=8{{x}^{2}}\)và \((d):y=8x-{{m}^{2}}-1\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ

Câu hỏi số 226833:

Vận dụng cao

Cho \((P):y=8{{x}^{2}}\)và \((d):y=8x-{{m}^{2}}-1\). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm sao cho hoành độ giao điểm \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}\).

A. \(m=1\)

B. \(m=-1\)

C. \(m=\pm 1\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226833

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), tính biểu thức \(\Delta '\). Sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức đã cho theo \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}\). Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \(8{{x}^{2}}=8x-{{m}^{2}}-1\Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-8x+{{m}^{2}}+1=0\,\,\,(*)\)

\(\Delta '={{(-4)}^{2}}-8({{m}^{2}}+1)=-8{{m}^{2}}+8=-8({{m}^{2}}-1)\)

TH1. \(\Delta '=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}={{x}_{2}}\) khi đó \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=0\)

Vậy m = \(\pm 1\) thỏa mãn đề bài.

TH2. \(\Delta '>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}<1\Leftrightarrow -1<m<1\). Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\).

Áp dụng hệ thức Vi- et ta có \(\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{m_{{}}^{2}+1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{matrix} \right.\)

Xét : \(x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2 + {x_1}.{x_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = \left( {x_1^2 + x_2^2 + {x_1}.{x_2}} \right)\,\,\,\left( {do\,\,\,x{ _1} \ne {x_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = \,{({x_1} + {x_2})^2} - {x_1}.{x_2}\,\,\,\,\,(3)
\end{array}\)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,1.\left( {{1}^{2}}-2.\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \right)={{1}^{2}}-\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \\& \Leftrightarrow 1-\frac{{{m}^{2}}+1}{4}=1-\frac{{{m}^{2}}+1}{8} \\ & \Leftrightarrow ({{m}^{2}}+1)\left( \frac{1}{8}-\frac{1}{4} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+1=0 \\\end{align}\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy \(m=\pm 1\)thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link