Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập tỉ số thể tích giữa các khối chóp đó dựa vào tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của các khối chóp đó.
Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC, J là giao điểm của NP và IB.
Ta có: \(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{N.MCJ}}}} = \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\) (*) (vì \(\dfrac{{PJ}}{{NJ}} = \dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{{BP}}{{NI}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)).
\(\dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{{{S_{MCJ}}}}{{{S_{MBC}}}} = \dfrac{{GJ}}{{GB}}\)
Do \(\dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{1}{2}\) nên B là trung điểm IJ.
G là trọng tâm tam giác ABC => \(\dfrac{{GB}}{{IB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GB}}{{BJ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GJ}}{{BG}} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{5}{2}\) ( 2*)
Từ (*), (2*) suy ra : \({V_{CMNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.{V_{N.MBC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.{V_{N.ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{5}{{24}}V\)
Chọn: B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
