Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình

Câu hỏi số 227154:

Vận dụng

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227154

Phương pháp giải

- Tính tỉ số diện tích thông qua các dữ kiện về chiều cao, diện tích đáy.

Giải chi tiết

Gọi E, G, H lần lượt là trung điểm của A’D’, AD, BC.

Khi đó, \(\dfrac{{{V_{N.O'OM}}}}{{{V_{N.EMHG}}}} = \dfrac{1}{4}\) ( do \(\dfrac{{{S_{O'OM}}}}{{{S_{EMHG}}}} = \dfrac{1}{4}\)).

Mà \(\dfrac{{{V_{N.EMHG}}}}{{{V_{N.ABB'A'}}}} = \dfrac{1}{2}\) (do \({d_{(N,(EMHG))}} = \dfrac{1}{2}{d_{(N,(ABB'A'))}}\) và hình vuông EMHG bằng hình vuông ABB’A’)

Suy ra, \({V_{N.O'OM}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.{V_{N.ABB'A'}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{24}}{a^3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.