Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có

Câu hỏi số 227718:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là:

A. \(y=3x+1\)

B. \(y=-3x-1\)

C. \(y=-3x+1\)

D. \(y=3x-1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227718

Phương pháp giải

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị (C) có hệ số góc là \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)\)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó hệ số góc của (C) tại M là: \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)\)

Để k lớn nhất thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) lớn nhất.

Ta có: \(y'=-3{{x}^{2}}+6x=-3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+3=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3\ge 3\)

\(\Rightarrow Max\,y'=3\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow M\left( 1;\,\,4 \right).\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=3\left( x-1 \right)+4=3x+1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.